\documentclass[a4paper,12pt,german]{article}
\usepackage{ngerman,times}
\usepackage[latin1]{inputenc}
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\parskip2mm

\begin{document}

\section{Hochgestellte Zeichen und Indizes mit \^\ und \_}

% Dollarzeichen nicht vergessen, diese leiten den Mathematischen Modus ein,
% und beenden ihn auch wieder.

2 mal x zum Quadrat sieht in Latex so aus: $2 x^2$ und hier geht es wieder normal weiter. Ein bisschen Fülltext noch, damit ein paar Zeilenumbrüche reinkommen...

Ein weiterer Versuch: x hoch y hoch z: $$ x ^ { y^z } $$ Und hier gehts normal weiter.

\section{Makros und Schreibweisen im Mathe-Modus}

Formel ohne Mathe: c\^{}2 = a\^{}2 + b\^{}2, sin x, summe von i=0 bis i=n x\_i

Formel mit Mathe:

$$ c^2 = a^2 + b^2 $$

$$ \mbox{sin} x , sin x$$

$$ \sum_{i=0}^n x_i $$

$$ \pi, \varpi $$

$$ A = \pi r^2 $$

Etwas vielleicht kurioses: Die gleiche Formel, $ \sum_{i=0}^n x_i $, sieht im laufenden Text einmal so, und abgesetzt so $$ \sum_{i=0}^n x_i $$ aus.

Um dafür zu sorgen, dass die Indizes tatsächlich immer ÜBER und UNTER den Formeln dargestellt werden, auch im Fließtext so wie hier: $ \sum\limits_{i=0}^n x_i $ kann das Makro \verb+\limits+ vor die Indizes gestellt werden.

\section{Makros für graphische Formeln}


Bruch: $\frac {1}{2}$

$$ \frac { 
     \frac {x^2 - y_0}{c^{y^z}}
     } {
       \frac{1}{x} + \frac{1}{y}
   } $$

Wurzeln: $ \sqrt{a^2 + b^2} $

$$
\sqrt {
% Bruch von oben.
 \frac { 
     \frac {x^2 - y_0}{c^{y^z}}
     } {
       \frac{1}{x} + \frac{1}{y}
   }
} $$

\section{Mehr Makros...}

Ein Integral: $ \int\limits_a^b dx $

% Das Makro \left und \right prüft, wo die schließende Klammer ist,
% und VERGRÖßERT beide so, dass die gesamte Formel eingeschlossen wird.

Normale Klammern:
$$ ( \frac{1}{2} + \sum_0^\infty x_i ) $$

\verb+\left(+ und \verb+\right)+:
$$ \left( \frac{1}{2} + \sum_0^\infty x_i \right) $$

\section{Mathe-Modus Umgebungen}

% displaymath: Dasselbe wie $$ ... $$

\begin{displaymath}
\sqrt[3]{x}
\end{displaymath}

% eqnarray: Nummerierte Formeln mit Ausrichtung 

\begin{eqnarray}
x & = & \frac{1}{y} \label{einsy} \\ % \label setzt Marke
y & = & \mbox{sin}(x) \label{sinx}   % ebenso
\end{eqnarray}

Die Formel \ref{einsy} auf Seite \pageref{einsy} ist ausgedacht, die Formel \ref{sinx} auf Seite \pageref{sinx} völlig sinnfrei.

Es geht auch ohne Nummerierung:
\begin{eqnarray*}
x & = & \frac{1}{y} \label{einsy} \\ % \label setzt Marke
y & = & \mbox{sin}(x) \label{sinx}   % ebenso
\end{eqnarray*}

Eine Gleichung, die mit NUR einer linken Klammer gezeigt werden soll:
Achtung: Da \verb+{+ ein Sonderzeichen ist ( ( ist keins), muss hier \verb+\{+ geschrieben werden.

\begin{displaymath}
\left\{
\begin{array}{l}
a = b \\
c = d
\end{array}
\right.
\end{displaymath}

\end{document}